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Auswahl eines PID-Reglers

PID-Regler sind durch ihre Kombination von P-, I-, PI- und PD-Regler nahezu universell einsetzbar, vorzugsweise finden sie durch ihren komplexen Aufbau in Industrie und Elektronik Verwendung. Bekanntes Einsatzgebiet der PID-Regler ist aber auch die Heiz- und Kühltechnik, beispielsweise zur Kontrolle und Überwachung von Kühlhäusern oder privaten Heizanlagen. Je nach Anforderung der Anwendung können die Regler-Elemente parallel oder in Reihe geschaltet werden. Moderne PID-Regler sind, um einfache Steuerelemente und LCD-Displays ergänzt, als hochwertige Digitalgeräte einsetzbar. Conrad bietet in seinem Online-Shop eine breite, leistungsfähige Vielfalt von über 150 Modellen von zehn Herstellern – auch Eigenentwicklungen – zu fairen Preisen an.

Die in industriellen Regelungen in großem Umfang eingesetzten PID-Regler berechnen drei getrennte Parameter, Kennwerte oder messbare Faktoren. Berechnungen von "Fehler"-Werten erhält man durch die Differenz zwischen einer gemessenen Prozessvariablen und dem gewünschten Einstellwert. Der Algorithmus des PID-Reglers enthält drei getrennte konstante Parameter P, I und D, die vereinfacht der Zeit zugeordnet werden können: P hängt vom derzeitigen Fehler ab, I von der Ansammlung vergangener Fehler und D ist eine Vorhersage künftiger Fehler auf Basis der Änderungsrate. Die gewichtete Summe all dieser drei Aktionen dient zur Prozesseinstellung über ein Regelelement wie die Position eines Steuerventils, ein Dämpfungsglied oder die Energie, die einem Heizelement zugeführt wird.  

Die Wahl des besten PID-Reglers hängt von den Anforderungen ab. Nicht alle Anwendungen benötigen alle drei Parameter – oft genügen PI oder  PD, oder lediglich I oder P. Differentialregelung kommt seltener zum Einsatz, weil die Messungen vom Systemrauschen abhängt. Zum Abschalten werden die nicht benötigten Parameter auf Null gesetzt.

In einem PID-Regler können alle zu großen proportionalen Änderungen zu einer Instabilität des Systems führen. Sind sie zu klein, reagiert das System nicht. Die Integralregelung misst den Fehlerwert und versucht ihn zu minimieren. Differentialregler reduzieren die Änderungsrate, können jedoch die Ansprechzeit verlangsamen und verstärktes Rauschen ins System einführen.

Ein Proportional-Regler liefert eine kontinuierliche Stellgröße, die zur Regelabweichung proportional ist. Er braucht jedoch eine endliche Regelabweichung, um reagieren zu können. Da die Stellgröße immer durch einen Maximal- und Minimalwert beschränkt ist, geht er bei großer Regelabweichung in Sättigung. Der lineare Bereich dazwischen wird als proportionale Bandbreite bezeichnet; sie wird umso kleiner, je größer die Proportionalverstärkung k gewählt wird.

Integralregler: Das Problem der dauerhaften Regelabweichung des reinen P-Reglers kann durch Hinzunahme eines Integrators weitgehend behoben werden. Der Integrator liefert einen additiven Beitrag zur Stellgröße, der sich aus dem zeitlichen Integral der Regelabweichung ergibt und erst dann stationär wird, wenn die Regelabweichung verschwindet. Der Integrator besitzt eine Phasennacheilung von -90° und eine Verstärkung proportional zum Kehrwert der Frequenz. Die Grenzfrequenz des PI-Reglers, bei der die Verstärkung gleich der P-Verstärkung wird, muss deutlich kleiner als die Eigenfrequenz des P-geregelten Systems gewählt werden, um das Stabilitätskriterium nicht zu beeinflussen.

Differentialregler: Im Gegensatz zum Integrator arbeitet der Differentiator vorwiegend bei hohen Frequenzen und bei einer Phasenvoreilung von +90°. Dadurch steht eine zusätzliche Phasenreserve von 90° zur Verfügung und deshalb ist eine größere Verstärkung auch bei hohen Frequenzen möglich. Der Regler reagiert schneller und kann Oszillationen beim Einschwingvorgang effektiv unterdrücken.

Eigenschaften des PID-Reglers

Der PID-Regler der anpassungsfähigste Standard-Regler. Er verhindert bei konstantem Sollwert eine bleibende Regelabweichung bei Führungs- und Störgrößensprung; er kann zwei Verzögerungen (PT1-Glieder) der Regelstrecke kompensieren und damit die Regelstrecke vereinfachen.

Das I-Glied vermeidet zwar eine stationäre Regelabweichung bei konstantem Sollwert, doch wird durch das Einfügen einer zusätzlichen Polstelle mit -90° Phasenwinkel in den offenen Regelkreis die Kreisverstärkung KPID reduziert. Deshalb ist der PID-Regler (wie auch der PI- und I-Regler) ein eher langsamer Regler

Er enthält drei Einstellparameter, KPID, T1, T2 des idealen PID-Reglers in Reihenstruktur, beziehungsweise KP, TN, TV des idealen Reglers in Parallelstruktur. Die bei der Realisierung des realen Reglers verwendete parasitäre Zeitkonstante TP ergibt sich aus der verwendeten Hardware; sie sollte gegenüber TV möglichst sehr klein sein.

Der PID-Regler kann eine Regelstrecke mit drei dominanten Zeitkonstanten von PT1-Gliedern regeln, wenn die Kreisverstärkung reduziert wird und die längere Dauer des Einschwingens der Regelgröße auf den Sollwert akzeptiert wird. Dabei kann mit KPID jeder gewünschte Dämpfungsgrad D eingestellt werden, von aperiodisch (D=1) bis schwach gedämpft schwingend (D gegen 0).

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